La formule de Kelly
Kelly = (p × c − 1) / (c − 1), où p est la vraie probabilité de gagner et c la cote décimale. Le numérateur est l'avantage du pari, le dénominateur le gain net par euro misé. Si l'avantage est nul ou négatif, la mise est zéro : on ne joue pas.
Kelly plein suppose une probabilité exacte, ce qui n'existe pas. On en prend donc une fraction (0,25 à 0,5) pour absorber l'incertitude, et Babeth plafonne toute mise à 5 % de la bankroll. Un quart de Kelly conserve environ les trois quarts de la croissance avec une volatilité bien plus faible : c'est le réglage des professionnels.
Exemple
Chance de gagner 52 %, cote 2,10, bankroll 1 000 €. Avantage = 0,52 × 2,10 − 1 = +9,2 %. Kelly plein = 0,092 / 1,10 = 8,4 %, soit 84 €. Avec la fraction Équilibré (0,30) : 2,5 %, soit 25 €. C'est cette mise-là qui vous permet d'enchaîner des centaines de paris sans jamais risquer la bankroll.
Questions fréquentes
Pourquoi ne pas jouer Kelly plein ?
Parce que la probabilité est toujours estimée, jamais exacte. Si vous surestimez votre avantage, Kelly plein vous fait sur-miser, et sur-miser détruit la croissance : une mise double de l'optimum annule tout gain espéré. Une fraction de 0,25 à 0,5 garde l'essentiel de la croissance en divisant la volatilité par deux ou trois.
Quelle bankroll entrer ?
La somme consacrée aux paris, et rien d'autre — pas votre compte courant. Si vous jouez chez plusieurs bookmakers, chacun a sa bankroll et sa mise. Le plan Sharp de Proba Bet gère une bankroll par bookmaker automatiquement.
Kelly fonctionne-t-il pour les combinés ?
La formule s'applique à tout pari dont on connaît la probabilité et la cote, combinés compris. Mais la probabilité d'un combiné est le produit des probabilités de ses jambes, et son avantage n'est positif que si chaque jambe en a. Utilisez le calculateur de combiné pour l'obtenir, puis Kelly pour la mise.