O problema que Kelly resolve
Você encontrou uma aposta com vantagem: a odd paga mais do que a chance real justifica. Quanto apostar? Pouco demais, e a vantagem não rende nada. Demais, e uma má série arruína a sua banca antes de a lei dos grandes números ter atuado. O critério de Kelly, formulado em 1956 por um investigador dos laboratórios Bell, responde exatamente a esta pergunta: é a fração da banca (bankroll) que maximiza o crescimento a longo prazo.
A fórmula
Se p é a probabilidade real de ganhar e c a odd decimal:
Fração de Kelly = (p × c − 1) / (c − 1)
O numerador é a vantagem da aposta; o denominador, o ganho líquido por euro apostado. Exemplo: probabilidade 52 %, odd 2,10. Vantagem = 0,52 × 2,10 − 1 = 9,2 %. Kelly = 0,092 / 1,10 = 8,4 % da banca. Com 1.000 €, o stake “Kelly completo” vale 84 €.
Se a vantagem é nula ou negativa, Kelly dá zero: não se aposta. A calculadora de Kelly faz o cálculo e aplica as salvaguardas descritas abaixo.
Por que ninguém joga Kelly completo
O Kelly completo é ótimo desde que a probabilidade seja exata. Ora, nunca é: mesmo as melhores estimativas têm uma incerteza de alguns pontos. Se você superestima a sua vantagem, o Kelly completo faz com que você aposte demais, e apostar demais é bem mais grave do que apostar de menos: um stake igual ao dobro do ótimo anula todo o crescimento esperado, e a volatilidade é enorme (quedas de 50 % da banca são comuns).
Daí o Kelly fracionado: multiplica-se a fração por 0,25 a 0,5. Um quarto de Kelly conserva cerca de três quartos do crescimento com uma volatilidade bem mais baixa. É o ajuste dos profissionais. No Proba Bet, o perfil “Prudente” aplica 0,25, “Equilibrado” 0,30 e “Agressivo” 0,50, e o stake nunca ultrapassa 5 % da banca, seja qual for o cálculo.
Kelly sobre a vantagem esperada, não sobre a vantagem bruta
Um detalhe muda tudo. A vantagem mostrada no momento do alerta (+9 %) raramente é a que você encaixa: a odd vai mexer, e parte da diferença fecha-se antes do início do jogo. A Babeth mede, em milhares de apostas, que parcela da vantagem inicial sobrevive até ao fechamento, por horizonte e por casa de apostas, e calcula o stake sobre essa vantagem esperada em vez da vantagem bruta. É mais pequeno, e é isso que evita apostar demais nas diferenças que não duram.
Exemplo completo
Banca de 1.000 €, perfil Equilibrado (0,30). Alerta: Lyon @ 2,35, chance real 47 %.
- Vantagem bruta: 0,47 × 2,35 − 1 = +10,5 %
- Vantagem esperada (parcela que sobrevive até ao fechamento, digamos 60 %): +6,3 %
- Kelly completo sobre a vantagem esperada: 0,063 / 1,35 = 4,7 %
- Fração 0,30: 1,4 % → 14 €
Catorze euros em mil. Parece tímido. É exatamente o que lhe permite encadear centenas de apostas sem nunca pôr a banca em perigo, e deixar a vantagem fazer o seu trabalho.
Uma banca, uma unidade
Kelly pressupõe uma banca claramente definida: o dinheiro que você dedica às apostas, e nada mais. Nem a renda da casa, nem uma conta que serve para outra coisa. Se você tem várias contas em casas de apostas, cada uma tem a sua própria banca e o seu próprio stake; o plano Sharp gere uma banca por casa. O simulador de banca mostra, em 1.000 trajetórias simuladas, como são três meses com o seu perfil de risco: a mediana, os casos maus e a queda máxima a encaixar.
Em resumo
Kelly não diz o que jogar, diz quanto. Use uma fração, limite, calcule sobre a vantagem que sobrevive até ao fechamento, e não mude o stake depois de uma série de perdas: é precisamente o momento em que a disciplina compensa.