Il problema che Kelly risolve
Hai trovato una scommessa con un vantaggio: la quota paga più di quanto la vera probabilità giustifichi. Quanto puntare? Troppo poco, e il vantaggio non rende nulla. Troppo, e una serie negativa ti rovina prima che la legge dei grandi numeri abbia fatto effetto. Il criterio di Kelly, formulato nel 1956 da un ricercatore dei Bell Labs, risponde esattamente a questa domanda: è la frazione di bankroll che massimizza la crescita nel lungo periodo.
La formula
Se p è la vera probabilità di vincere e c la quota decimale:
Frazione di Kelly = (p × c − 1) / (c − 1)
Il numeratore è il vantaggio della scommessa; il denominatore, la vincita netta per euro puntato. Esempio: probabilità 52 %, quota 2,10. Vantaggio = 0,52 × 2,10 − 1 = 9,2 %. Kelly = 0,092 / 1,10 = 8,4 % del bankroll. Con 1.000 €, la puntata "Kelly pieno" vale 84 €.
Se il vantaggio è nullo o negativo, Kelly dà zero: non si punta. Il calcolatore di Kelly fa il calcolo e applica le protezioni descritte qui sotto.
Perché nessuno gioca Kelly pieno
Kelly pieno è ottimale a condizione che la probabilità sia esatta. Ma non lo è mai: anche le migliori stime hanno un'incertezza di qualche punto. Se sopravvaluti il tuo vantaggio, Kelly pieno ti fa puntare troppo, e puntare troppo è molto più grave che puntare poco: una puntata doppia dell'ottimo annulla tutta la crescita attesa, e la volatilità è enorme (cali del 50 % del bankroll sono comuni).
Da qui il Kelly frazionario: si moltiplica la frazione per un valore da 0,25 a 0,5. Mezzo Kelly conserva circa i tre quarti della crescita con metà della volatilità; un quarto di Kelly ne conserva circa il 44 %, con un quarto della volatilità. Il Kelly frazionario è l'impostazione dei professionisti. Su Proba Bet, il profilo "Prudente" applica 0,25, "Equilibrato" 0,30 e "Aggressivo" 0,50, e la puntata non supera mai il 5 % del bankroll, qualunque sia il calcolo.
Kelly sul vantaggio atteso, non sul vantaggio lordo
Un dettaglio cambia tutto. Il vantaggio mostrato al momento dell'avviso (+9 %) è raramente quello che incassi: la quota si muoverà, e una parte dello scarto si chiude prima del calcio d'inizio. Babeth prevede, scommessa per scommessa, il vantaggio che resterà alla chiusura, con un modello appreso dalle scommesse di cui si conosce la quota di chiusura (finché questo modello è in pausa: una parte stimata per bookmaker e per campionato, 60 % in mancanza di dati sufficienti), e calcola la puntata su questo vantaggio atteso invece che sul vantaggio lordo. È più piccolo, ed è ciò che evita di puntare troppo sugli scarti che non durano. La puntata mostrata è la stessa nella dashboard e negli avvisi.
Esempio completo
Bankroll 1.000 €, profilo Equilibrato (0,30). Avviso: Lione @ 2,35, vera probabilità 47 %.
- Vantaggio lordo: 0,47 × 2,35 − 1 = +10,5 %
- Vantaggio atteso (parte che sopravvive alla chiusura, diciamo il 60 %): +6,3 %
- Kelly pieno sul vantaggio atteso: 0,063 / 1,35 = 4,7 %
- Frazione 0,30: 1,4 % → 14 €
Quattordici euro su mille. Sembra timido. È esattamente ciò che ti permette di mettere in fila centinaia di scommesse senza mai mettere in pericolo il bankroll, e di lasciare che il vantaggio faccia il suo lavoro.
Un bankroll, un'unità
Kelly presuppone un bankroll chiaramente definito: i soldi che dedichi alle scommesse, e nient'altro. Né l'affitto, né un conto che serve ad altro. Se hai conti presso più bookmaker, ognuno ha il proprio bankroll e la propria puntata; il piano Sharp gestisce un bankroll per bookmaker. Il simulatore di bankroll mostra, su 1.000 traiettorie simulate, come si presentano tre mesi con il tuo profilo di rischio: la mediana, i casi sfavorevoli e il calo massimo tipico da sopportare.
Cosa ricordare
Kelly non dice cosa giocare, dice quanto. Prendine una frazione, metti un tetto, calcola sul vantaggio che sopravvive alla chiusura, e non cambiare puntata dopo una serie di perdite: è proprio il momento in cui la disciplina rende.