Il problema che Kelly risolve
Hai trovato una scommessa con un vantaggio: la quota paga più di quanto la vera probabilità giustifichi. Quanto puntare? Troppo poco, e il vantaggio non rende nulla. Troppo, e una serie negativa ti rovina prima che la legge dei grandi numeri abbia fatto effetto. Il criterio di Kelly, formulato nel 1956 da un ricercatore dei Bell Labs, risponde esattamente a questa domanda: è la frazione di bankroll che massimizza la crescita nel lungo periodo.
La formula
Se p è la vera probabilità di vincere e c la quota decimale:
Frazione di Kelly = (p × c − 1) / (c − 1)
Il numeratore è il vantaggio della scommessa; il denominatore, la vincita netta per euro puntato. Esempio: probabilità 52 %, quota 2,10. Vantaggio = 0,52 × 2,10 − 1 = 9,2 %. Kelly = 0,092 / 1,10 = 8,4 % del bankroll. Con 1.000 €, la puntata "Kelly pieno" vale 84 €.
Se il vantaggio è nullo o negativo, Kelly dà zero: non si punta. Il calcolatore di Kelly fa il calcolo e applica le protezioni descritte qui sotto.
Perché nessuno gioca Kelly pieno
Kelly pieno è ottimale a condizione che la probabilità sia esatta. Ma non lo è mai: anche le migliori stime hanno un'incertezza di qualche punto. Se sopravvaluti il tuo vantaggio, Kelly pieno ti fa puntare troppo, e puntare troppo è molto più grave che puntare poco: una puntata doppia dell'ottimo annulla tutta la crescita attesa, e la volatilità è enorme (cali del 50 % del bankroll sono comuni).
Da qui il Kelly frazionario: si moltiplica la frazione per un valore da 0,25 a 0,5. Un quarto di Kelly conserva circa i tre quarti della crescita con una volatilità molto più bassa. È l'impostazione dei professionisti. Su Proba Bet, il profilo "Prudente" applica 0,25, "Equilibrato" 0,30 e "Aggressivo" 0,50, e la puntata non supera mai il 5 % del bankroll, qualunque sia il calcolo.
Kelly sul vantaggio atteso, non sul vantaggio lordo
Un dettaglio cambia tutto. Il vantaggio mostrato al momento dell'avviso (+9 %) è raramente quello che incassi: la quota si muoverà, e una parte dello scarto si chiude prima del calcio d'inizio. Babeth misura, su migliaia di scommesse, quale parte del vantaggio iniziale sopravvive fino alla chiusura, per orizzonte temporale e per bookmaker, e calcola la puntata su questo vantaggio atteso invece che sul vantaggio lordo. È più piccolo, ed è ciò che evita di puntare troppo sugli scarti che non durano.
Esempio completo
Bankroll 1.000 €, profilo Equilibrato (0,30). Avviso: Lione @ 2,35, vera probabilità 47 %.
- Vantaggio lordo: 0,47 × 2,35 − 1 = +10,5 %
- Vantaggio atteso (parte che sopravvive alla chiusura, diciamo il 60 %): +6,3 %
- Kelly pieno sul vantaggio atteso: 0,063 / 1,35 = 4,7 %
- Frazione 0,30: 1,4 % → 14 €
Quattordici euro su mille. Sembra timido. È esattamente ciò che ti permette di mettere in fila centinaia di scommesse senza mai mettere in pericolo il bankroll, e di lasciare che il vantaggio faccia il suo lavoro.
Un bankroll, un'unità
Kelly presuppone un bankroll chiaramente definito: i soldi che dedichi alle scommesse, e nient'altro. Né l'affitto, né un conto che serve ad altro. Se hai conti presso più bookmaker, ognuno ha il proprio bankroll e la propria puntata; il piano Sharp gestisce un bankroll per bookmaker. Il simulatore di bankroll mostra, su 1.000 traiettorie simulate, come si presentano tre mesi con il tuo profilo di rischio: la mediana, i casi sfavorevoli e il calo massimo da sopportare.
Cosa ricordare
Kelly non dice cosa giocare, dice quanto. Prendine una frazione, metti un tetto, calcola sul vantaggio che sopravvive alla chiusura, e non cambiare puntata dopo una serie di perdite: è proprio il momento in cui la disciplina rende.