El problema que Kelly resuelve
Has encontrado una apuesta con ventaja: la cuota paga más de lo que la probabilidad real justifica. ¿Cuánto apostar? Demasiado poco, y la ventaja no rinde nada. Demasiado, y una mala racha te arruina antes de que la ley de los grandes números haya actuado. El criterio de Kelly, formulado en 1956 por un investigador de los laboratorios Bell, responde exactamente a esa pregunta: es la fracción de la bankroll que maximiza el crecimiento a largo plazo.
La fórmula
Si p es la probabilidad real de ganar y c la cuota decimal:
Fracción de Kelly = (p × c − 1) / (c − 1)
El numerador es la ventaja de la apuesta; el denominador, la ganancia neta por euro apostado. Ejemplo: probabilidad del 52 %, cuota 2,10. Ventaja = 0,52 × 2,10 − 1 = 9,2 %. Kelly = 0,092 / 1,10 = 8,4 % de la bankroll. Con 1.000 €, el importe «Kelly completo» es de 84 €.
Si la ventaja es nula o negativa, Kelly da cero: no se apuesta. La calculadora de Kelly hace el cálculo y aplica las salvaguardas descritas más abajo.
Por qué nadie juega Kelly completo
Kelly completo es óptimo a condición de que la probabilidad sea exacta. Y nunca lo es: incluso las mejores estimaciones tienen una incertidumbre de varios puntos. Si sobreestimas tu ventaja, Kelly completo te hace sobreapostar, y sobreapostar es mucho más grave que apostar de menos: un importe del doble del óptimo anula todo el crecimiento esperado, y la volatilidad es enorme (las caídas del 50 % de la bankroll son habituales).
De ahí el Kelly fraccionado: se multiplica la fracción por 0,25 a 0,5. Un cuarto de Kelly conserva alrededor de tres cuartos del crecimiento con una volatilidad mucho menor. Es el ajuste de los profesionales. En Proba Bet, el perfil «Prudente» aplica 0,25, «Equilibrado» 0,30 y «Agresivo» 0,50, y el importe nunca supera el 5 % de la bankroll, diga lo que diga el cálculo.
Kelly sobre la ventaja esperada, no sobre la ventaja bruta
Un detalle lo cambia todo. La ventaja que se muestra en el momento de la alerta (+9 %) rara vez es la que cobras: la cuota se va a mover, y parte de la diferencia se cierra antes del inicio del partido. Babeth mide, sobre miles de apuestas, qué parte de la ventaja inicial sobrevive hasta el cierre, por horizonte y por casa, y calcula el importe sobre esa ventaja esperada en lugar de sobre la ventaja bruta. Es más pequeño, y es lo que evita sobreapostar en diferencias que no duran.
Ejemplo completo
Bankroll de 1.000 €, perfil Equilibrado (0,30). Alerta: Lyon a 2,35, probabilidad real del 47 %.
- Ventaja bruta: 0,47 × 2,35 − 1 = +10,5 %
- Ventaja esperada (parte que sobrevive al cierre, digamos el 60 %): +6,3 %
- Kelly completo sobre la ventaja esperada: 0,063 / 1,35 = 4,7 %
- Fracción 0,30: 1,4 % → 14 €
Catorce euros de mil. Parece tímido. Es exactamente lo que te permite encadenar cientos de apuestas sin poner nunca la bankroll en peligro, y dejar que la ventaja haga su trabajo.
Una bankroll, una unidad
Kelly supone una bankroll claramente definida: el dinero que dedicas a las apuestas, y nada más. Ni el alquiler, ni una cuenta que sirve para otra cosa. Si tienes varias cuentas en casas de apuestas, cada una tiene su propia bankroll y su propio importe; el plan Sharp gestiona una bankroll por casa. El simulador de bankroll muestra, sobre 1.000 trayectorias simuladas, cómo son tres meses con tu perfil de riesgo: la mediana, los malos casos y el bajón máximo que tendrás que encajar.
Lo que hay que recordar
Kelly no dice qué jugar, dice cuánto. Toma una fracción, pon un tope, calcula sobre la ventaja que sobrevive al cierre y no cambies de importe después de una racha de pérdidas: es precisamente el momento en que la disciplina rinde.