Das Problem, das Kelly löst
Du hast eine Wette mit Vorteil gefunden: Die Quote zahlt mehr, als die echte Chance rechtfertigt. Wie viel setzen? Zu wenig, und der Vorteil bringt nichts. Zu viel, und eine schlechte Serie ruiniert dich, bevor das Gesetz der großen Zahlen gewirkt hat. Das Kelly-Kriterium, 1956 von einem Forscher der Bell Labs formuliert, beantwortet genau diese Frage: Es ist der Anteil der Bankroll, der das langfristige Wachstum maximiert.
Die Formel
Wenn p die echte Gewinnwahrscheinlichkeit ist und c die Dezimalquote:
Kelly-Anteil = (p × c − 1) / (c − 1)
Der Zähler ist der Vorteil der Wette; der Nenner der Nettogewinn pro gesetztem Euro. Beispiel: Wahrscheinlichkeit 52 %, Quote 2,10. Vorteil = 0,52 × 2,10 − 1 = 9,2 %. Kelly = 0,092 / 1,10 = 8,4 % der Bankroll. Bei 1.000 € beträgt der Einsatz „Full Kelly“ 84 €.
Ist der Vorteil null oder negativ, ergibt Kelly null: Man setzt nicht. Der Kelly-Rechner macht die Rechnung und wendet die unten beschriebenen Schutzmechanismen an.
Warum niemand Full Kelly spielt
Full Kelly ist optimal, sofern die Wahrscheinlichkeit exakt ist. Das ist sie nie: Selbst die besten Schätzungen haben eine Unsicherheit von einigen Punkten. Überschätzt du deinen Vorteil, lässt Full Kelly dich zu viel setzen, und zu viel setzen ist viel schlimmer als zu wenig: Ein doppelt so hoher Einsatz wie das Optimum löscht jedes erwartete Wachstum aus, und die Volatilität ist enorm (Einbrüche von 50 % der Bankroll sind üblich).
Daher das fraktionierte Kelly: Man multipliziert den Anteil mit 0,25 bis 0,5. Ein Viertel Kelly behält etwa drei Viertel des Wachstums bei deutlich niedrigerer Volatilität. Das ist die Einstellung der Profis. Bei Proba Bet wendet das Profil „Vorsichtig“ 0,25 an, „Ausgewogen“ 0,30 und „Aggressiv“ 0,50, und der Einsatz überschreitet nie 5 % der Bankroll, egal was die Rechnung ergibt.
Kelly auf den erwarteten Vorteil, nicht auf den Brutto-Vorteil
Ein Detail ändert alles. Der beim Alarm angezeigte Vorteil (+9 %) ist selten der, den du kassierst: Die Quote wird sich bewegen, und ein Teil der Differenz schließt sich vor dem Anpfiff. Babeth misst über Tausende Wetten, welcher Anteil des anfänglichen Vorteils bis zur Schlussquote überlebt, nach Zeithorizont und Buchmacher, und berechnet den Einsatz auf diesen erwarteten Vorteil statt auf den Brutto-Vorteil. Das ist kleiner, und genau das verhindert, dass du auf Differenzen zu viel setzt, die nicht halten.
Vollständiges Beispiel
Bankroll 1.000 €, Profil Ausgewogen (0,30). Alarm: Lyon @ 2,35, echte Chance 47 %.
- Brutto-Vorteil: 0,47 × 2,35 − 1 = +10,5 %
- Erwarteter Vorteil (Anteil, der bis zur Schlussquote überlebt, sagen wir 60 %): +6,3 %
- Full Kelly auf den erwarteten Vorteil: 0,063 / 1,35 = 4,7 %
- Anteil 0,30: 1,4 % → 14 €
Vierzehn Euro von tausend. Das wirkt zaghaft. Genau das erlaubt dir, Hunderte Wetten aneinanderzureihen, ohne die Bankroll je in Gefahr zu bringen, und den Vorteil seine Arbeit machen zu lassen.
Eine Bankroll, eine Einheit
Kelly setzt eine klar definierte Bankroll voraus: das Geld, das du für Wetten vorgesehen hast, und nichts anderes. Weder die Miete noch ein Konto, das anderen Zwecken dient. Hast du mehrere Buchmacher-Konten, hat jedes seine eigene Bankroll und seinen eigenen Einsatz; der Sharp-Tarif verwaltet eine Bankroll pro Buchmacher. Der Bankroll-Simulator zeigt anhand von 1.000 simulierten Verläufen, wie drei Monate mit deinem Risikoprofil aussehen: der Median, die schlechten Fälle und der maximale Drawdown, den du verkraften musst.
Das Wichtigste in Kürze
Kelly sagt nicht, was du spielen sollst, sondern wie viel. Nimm einen Bruchteil davon, deckle ihn, rechne mit dem Vorteil, der bis zur Schlussquote überlebt, und ändere den Einsatz nach einer Verlustserie nicht: Genau dann zahlt sich Disziplin aus.